3 1 Problemas Y Problemarios

Gas Ideal

Problema 1

Solución
Datos:
P = 1 atm
V1= 1 L
V2= 0.5 L
R = 0.082 L atm mol-1 K-1
Como es un gas ideal usamos

(1)
\begin{equation} PV = nRT \end{equation}

Donde
P = presión,
V = volumen,
n la cantidad de moles,
R la constante de los gases,
T la temperatura en Kelvin.
Dado que la temperatura y la presión se mantienen constantes tenemos que:

Planteamiento del problema:

(2)
\begin{align} \frac{V_1}{n_1}=\frac{RT}{P}=\frac{V_2}{n_2} \end{align}

La constante de proporcionalidad en moles nos queda:

(3)
\begin{align} \frac{n_2}{n_1}=\frac{V_2}{V_1} \end{align}

Cálculos:

(4)
\begin{align} \frac{V_2}{V_1}=\frac{0.5 L}{1 L} = 0.5 \end{align}

que es lo mismo a

(5)
\begin{align} \frac{n_2}{n_1}=0.5 \end{align}

Problema 2

Solución
Datos:
P = 1 atm
n = 1 mol
T1=25°C = 298.15K
T2=30°C = 303.15K

Plantemiento del problema:
Como la temperatura es alta y la presión baja podemos usar el modelo del gas ideal para resolver el problema.

(6)
\begin{equation} PV=nRT \end{equation}
(7)
\begin{align} \Delta V=\frac{nRT_2}{P_2}-\frac{nRT_1}{P_1} \end{align}
(8)
\begin{align} V_2-V_1=\frac{nR}{P}(T_2-T_1) \end{align}

Cálculos:

(9)
\begin{align} \Delta V=\frac{(1mol)(0.082\frac{L atm}{Kmol})}{1 atm}(303.15K-298.15K) \end{align}
(10)
\begin{align} \Delta V=0.41 L \end{align}

Presenta una expansión, el volumen final el mayor que el volumen inicial.

Problema 3

Solución
Datos:
V = 25 mL = 0.025 L
P = 1.2 atm
T = 10°C = 283.15 K
Presión máxima que resiste la corcholata = 2.5 atm

Planteamiento del problema:
Como se trata a temperaturas altas y presiones bajas podemos usar el modelo del gas ideal para tener una buena aproximación.

(11)
\begin{equation} PV=nRT \end{equation}

Deseamos saber la cantidad de moles de CO2 en la botella.

(12)
\begin{align} n=\frac{PV}{RT} \end{align}

Cálculos:

(13)
\begin{align} n=\frac{(1.2 atm)(0.025 L)}{(0.082\frac{L atm}{K mol})(283.15 K)} \end{align}
(14)
\begin{equation} n=0.0013 moles \end{equation}

Planteamiento del problema:
Deseamos saber la temperatura máxima que se puede alcanzar sin que se decorche la botella, que corresponde al estado cuando la presión alcanza 2 atmosferas a las condiciones de T, n y V dadas

(15)
\begin{align} T_{limite}=\frac{PV}{nR} \end{align}

Cálculos:

(16)
\begin{align} T_{limite}=\frac{(2 atm)(0.025 L)}{(0.0013 moles)(0.082\frac{Latm}{Kmol})} \end{align}
(17)
\begin{equation} T_{limite}=469.04 K \end{equation}
(18)
\begin{equation} T_{limite}=195.9 °C \end{equation}

Problema 4

Solución
Datos:
Volumen del tanque= 10 L
Pinicial del tanque= 10 atm
Pfinal en el tanque = 1 atm

Volumen globo = 1 L
Presión para inflar 1 globo = 1 atm + 10-4atm

Planteamiento del problema:
La diferencia de los moles en el tanque es la cantidad de moles que se necesitaron para inflar los globos por lo que

(19)
\begin{align} \Delta n_{tanque}=\frac{P_2V}{RT}-\frac{P_1V}{RT} \end{align}
(20)
\begin{align} \Delta n_{tanque}=\frac{V}{RT}(P_2-P_1) \end{align}
(21)
\begin{align} \Delta n_{tanque}=\frac{10 L}{0.082\frac{Latm}{Kmol}298.15K}(1-10)atm \end{align}

La cantidad de moles que requiere un globo para ser inflado 1 L

(22)
\begin{align} n_{globo}=\frac{(1+10^⁻4)atm 1 L }{0.082\frac{Latm}{Kmol}298.15 K} \end{align}

Para calcular la cantidad de globos que se pueden inflar se divide los moles que libera el tanque entre los moles que requiere cada globo para ser inflado

(23)
\begin{align} globos=\frac{moles liberados del tanque}{moles por globo } \end{align}
(24)
\begin{align} globos=\frac{10 L(1-10)atm}{(1+10^⁻4)atm 1 L } \end{align}

Cálculos:

(25)
\begin{align} \Delta n_{tanque}=- 3.68 moles \end{align}

El signo es por que el tanque pierde moles pero, son los mismos que ganan los globos al ser inflados

(26)
\begin{equation} n_{globo}=0.041 moles \end{equation}
(27)
\begin{align} globos=89.7 \approx 90 \end{align}

Problema 5

Solución
Datos:
h = 10 cm = 0.1 m
g=9.81 m/s2
$\rho = 1.02 g/mL$
V= 0.5mL = 0.005 L

Planteamiento del problema:
La presión que se ejerce sobre la burbuja puede ser separada en dos componente; la presión que ejerce la atmósfera sobre el refresco (1 atmósfera) y la presión ejercida por el peso del refresco sobre la burbuja.

(28)
\begin{equation} P_{total}=P_{atmosférica}+P_{refresco} \end{equation}
(29)
\begin{align} P_{total}=P_{atmosférica}+hg\rho \end{align}

Al usar la ecuación del gas ideal sabemos que

(30)
\begin{equation} nTR=P_1V_1=P_2V_2 \end{equation}

al despejar el valor que deseamos

(31)
\begin{align} V_2=\frac{P_1V_1}{P_2} \end{align}

Cálculos:

(32)
\begin{align} P_{total}=1 atm+(0.1 m)(9.81\frac{m}{s^2})(1.02)(1000)\frac{Kg}{m^3} \end{align}
(33)
\begin{align} P_{total}=1 atm+1000.62\frac{Kg}{ms^2} \end{align}
(34)
\begin{equation} P_{total}=1 atm+1000.62 Pa \end{equation}
(35)
\begin{equation} P_{total}=1 atm+9.87 atm \end{equation}
(36)
\begin{equation} P_{total}=10.87 atm \end{equation}

Que es la presión que se ejerce sobre la burbuja al estar en el fondo de la botella

(37)
\begin{align} V_2=\frac{(10.87 atm)(0.005 L)}{1 atm} \end{align}
(38)
\begin{equation} V_2 = 0.054 L = 54 mL \end{equation}

Problema 6

Solución
Datos:
moles de H2= 3 moles
moles de O2= 1.5 moles
Presión total = 150 atm
Temperatura = 10°C = 283.15 K
Volumen = 1.5 L

Planteamiento del problema:
Sabemos que la presion total es la suma de las presiones parciales

(39)
\begin{align} P_{total}=\sum P_{i} =150 atm \end{align}

Podemos saber la presiones parciales de H2 y O2

(40)
\begin{align} P_{H2}=\frac{n_{H2}RT}{V} \end{align}
(41)
\begin{align} P_{O2}=\frac{n_{O2}RT}{V} \end{align}

La presión parcial del Ne es la diferencia entre la presión total y la suma de las dos presiones conocidas

(42)
\begin{equation} P_{Ne}=150-(P_{H_2}+P_{O_2}) \end{equation}

La fracción molar de cada uno es la razón entre la presión parcial de cada uno entre la presión total.

(43)
\begin{align} \chi_{H2} = \frac{P_{H2}}{P_{total}} \end{align}
(44)
\begin{align} \chi_{O2} = \frac{P_{O2}}{P_{total}} \end{align}
(45)
\begin{align} \chi_{Ne} = \frac{P_{Ne}}{P_{total}} \end{align}

y se tiene que cumplir que

(46)
\begin{align} \sum \chi_i=1 \end{align}

Cálculos:

(47)
\begin{equation} P_{H2}=46.43 atm \end{equation}
(48)
\begin{equation} P_{O2}=23.22 atm \end{equation}

Por lo que la presión del Ne debe ser

(49)
\begin{equation} P_{Ne}= 150 atm- 69.65 atm = 80.35 atm \end{equation}
(50)
\begin{align} \chi_{H2} = 0.31 \end{align}
(51)
\begin{align} \chi_{O2} = 0.155 \end{align}
(52)
\begin{align} \chi_{Ne} = 0.535 \end{align}

moles de Ne

(53)
\begin{align} n=\frac{P_{Ne}V}{RT}=\frac{80.35atm 1.5 L}{0.082\frac{Latm}{molK}283.15K} \end{align}
(54)
\begin{equation} n=5.2 moles \end{equation}

Problema 7

Solución
Datos:
T = 10 °C = 283.15 K
P = 0.5 atm
MMXe = 131.293 g/mol

Planteamiento del problema:
Sabemos que la densidad está definida por

(55)
\begin{align} \rho =\frac{m}{V} \end{align}

Por la temperatura y presion dadas, se puede usar el modelo del gas ideal

(56)
\begin{equation} PV=nRT \end{equation}

La densidad la podemos obtener de la ecuación del gas ideal como sigue

(57)
\begin{align} \frac{n}{V}=\frac{P}{RT} \end{align}

n es igual a

(58)
\begin{align} n= \frac{masa}{MasaMolar} \end{align}
(59)
\begin{align} n= \frac{m}{MM} \end{align}

Sustituyendo en la del gas ideal

(60)
\begin{align} \frac{m}{VMM}=\frac{P}{RT} \end{align}

Por lo que nos queda

(61)
\begin{align} \rho = \frac{m}{V}=\frac{P MM}{RT} \end{align}

Cálculos:

(62)
\begin{align} \rho = \frac{(0.5 atm) (131.293 g/mol)}{(0.082 \frac{Latm}{molK})(283.15 K)} \end{align}
(63)
\begin{align} \rho = \frac{(0.5 atm) (131.293 g/mol)}{(0.082 \frac{Latm}{molK})(283.15 K)} \end{align}
(64)
\begin{align} \rho = 2.83 g/L \end{align}

Problema 8

Solución
Datos:

Problema 9

Solución
Datos:

Problema 10

Solución
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Problema 11

Solución
Datos:

Problema 12

Solución
Datos:

Problemario

Problemas gases

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