8 Primera ley de la Termodinámica

Los cambios de estado en un sistema son producidos por interacciones con el entorno a través del calor y del trabajo, que son dos distintos modos de la transferencia de energía. Es necesario llegar al equilibrio termodinámico para que las ecuaciones de estado sean validas al relacionar las propiedades del sistema.

Para utilizar una ecuación de estado es necesario haber llegado al equilibrio.

Liga de apoyo
UNAM_iztacala_unidad5

Definiciones

Concepto de energía:
La energía esta relacionada con la idea de una capacidad para realizar trabajo, transformar, o poner en movimiento objetos.
Todos los cuerpos, pueden poseer energía debido a su movimiento, a su composición química, a su posición, a su temperatura, a su masa y a algunas otras propiedades.
Es difícil definir energía debido a que no es un ente físico real. Es un valor (número escalar) que se asigna al estado del sistema físico, es decir, la energía es una herramienta o abstracción matemática de una propiedad de los sistemas.

Propiedades como temperatura, velocidad, carga eléctrica pueden ser medidas en un estado del sistema.
La energía no se puede medir directamente en un estado del sistema.

El cambio de energía de un sistema se calcula a traves de las propiedades mesurables en un estado del sistema. El uso de la magnitud energía en términos prácticos se justifica porque es mucho más fácil trabajar con magnitudes escalares, como lo es la energía, que con magnitudes vectoriales como la velocidad y la posición.

Definición de Energía interna.
El cambio de energía total del sistema se puede descomponer en un suma de diferentes cambios en las formas de energía.

ΔET = ΔU + ΔEk(externa) + ΔEp(externa)

Donde se puede distinguir entre la energía mecánica que incluye a las energía cinética y potencial ( Ek , Ep respectivamente) y una forma de energía termodinámica U también llamada energía interna debido a que es causada por la energía potencial y cinética dada por los componentes moleculares que constituyen el sistema.

U = Ek(interna) + Ep(interna)

Es muy complicado (y extremadamente inutil) tratar de obtener el valor de U mediante el cálculo de la energía cinética y potencial de todos los componentes moleculares del sistema, es más conveniente obtenerlo mediante propiedades que manifiesta el sistema y que pueden ser medidas, por lo que en termodinámica se acostumbra definir el cambio de energía interna como sigue:

ΔU = Q + W

Donde Q es calor y W trabajo.
Como U es consecuencia del movimiento molecular es una propiedad de estado ya que depende del estado en el que se encuentra el sistema., por lo que la energía interna U no depende de la trayectoria que siguió el sistema entre el estado inicial y el estado final.

Definición de trabajo.
Cantidad que fluye del sistema a los alrededores a través de la frontera cuando hay cambio de estado y puede usarse para mover un objeto, por lo que se dice que la cantidad de trabajo es igual a mgh donde m es la masa, g la aceleración debida a la gravedad, y h la altura del objeto.

Definición de calor.
Cantidad que fluye del sistema a los alrededores a través de la frontera cuando hay cambio de estado, el flujo está determinado por la diferencia de temperatura que existe entre el sistema y los alrededores y tiene dirección; va del objeto de mayor temperatura al de menor temperatura.

Consideraciones Previas.
El trabajo y el calor solo se manifiestan en la frontera de un sistema.
El trabajo y el calor se manifiestan únicamente cuando hay cambio de estado.
El trabajo y el calor son persividos por su efecto en el entorno (no se pueden medir directamente).

Por convención se considera que el trabajo realizado por el sistema es positivo y el trabajo efectuado sobre el sistema es negativo.
Por convención se considera que el calor que fluye de los alrededores hacia el sistema es positivo y en sentido inverso es negativo.

Signo del trabajo realizado:

(1)
\begin{equation} W = mgh \end{equation}

el signo está condicionado por el valor que tome Δh, ya que m y g son siempre positivos

Figura 1 y figura 2 o animacion….
Faltan figura 1 y 2…..

La diferencia de tempeartura es

(2)
\begin{equation} Δh = h2 - h1 \end{equation}

Si el objeto se eleva

(3)
\begin{equation} Δh > 0 \end{equation}

entonces

(4)
\begin{equation} W > 0 \end{equation}

[[/math]]
Si el objeto desciende

(5)
\begin{equation} Δh < 0 \end{equation}

entonces

(6)
\begin{equation} W < 0 \end{equation}

Signo del calor transmitido

El signo está condicionado al valor que tome ΔT.

figura 3 o animacion….

Primera Ley

Si se considera un cambio infinitesimal de la energía interna (dU), sabemos que se manifetará en cambios muy pequeños de calor y trabajo (dQ y dW respectivamente)
||dU = dQ + dW||
como dU es una propiedad de estado (que depende del estado en que se encuentra) la deferencial es exacta y se representa con d, como el trabajo y el calor no dependen del estado del sistema y si dependen de la trayectoria que siguieron para cambiar de estado sus diferenciales no son exactas por lo que denotan por d.

El trabajo producido es la suma de las pequeñas cantidades de trabajo en cada etapa, de la misma forma el calor transferido desde el entorno es la suma de las pequeñas cantidades de calor transferidas en cada etapa.

(7)
\begin{align} W =\int_{inicial}^{final}dW \end{align}
(8)
\begin{align} Q =\int_{inicial}^{final}dQ \end{align}

Al realizar la integración obtenemos:

∆U = Q + W

donde

U2 − U1 = ∆U

Definición de la energía interna por una transformación cíclica.

Definición ciclo: Es el proceso por el cual después de haber recorrido una trayectoria se llega a las condiciones iniciales.

El trabajo producido en una transformación ciclica es la suma de las pequeñas cantidades de trabajo en cada etapa, de la misma forma el calor transferido desde el entorno en una transformación ciclica es la suma de las pequeñas cantidades de calor transferidas en cada etapa.

(9)
\begin{align} Wciclo =\oint dW \end{align}
(10)
\begin{align} Qciclo =\oint dQ \end{align}

Todo sistema que se somete a cualquier transformación cíclica; el trabajo producido en el entorno es igual al calor que fluye desde el entorno pero, en signo contrario, porque el cambio de energía interna (que es una propiedad de estado) en el proceso cíclico es cero.

(11)
\begin{equation} Q =-W \end{equation}
(12)
\begin{align} \oint dQ =-\oint dW \end{align}

ordenando la ecuación anterior

(13)
\begin{align} \oint (dQ+ dW) = 0 \end{align}

Para que se cumpla la ecuación anterior se requiere que el integrando sea una la diferencial de alguna propiedad de estado. Esta propiedad de estado la llamamos energía interna U y su diferencial es dU.

dU ≡ dQ + dW

Por lo que tenemos

(14)
\begin{align} \oint dU = 0 \end{align}

Cuando aparecen en la frontera pequeñas cantidades de calor dQ o trabajo dW, la energía del sistema experimenta un cambio dU.
Para un cambio finito de estado

∆U = Ufinal – Uinicial
∆U= Q + W

Tenemos dos sistemas A y B en contacto mediante una frontera, ambos sistemas están aislados.

Figura …
falta figura

Como A y B están aislados del resto del universo, no hay intercambio de energía con los alrededores.

∆UA+B = 0

donde

∆UA+B = ∆UA + ∆UB = 0

Por lo que

∆UA = - ∆UB

figura
falta figura

Asi, cualquier cambio de energía se manifiesta de las siguiente manera:

∆UA = Q + W

Cualquier aumento en la energía del sistema A está equilibrada con la disminución de energía del sistema B.

∆UA + ∆UB = 0
(UAfinal – UAinicial) + (UBfinal -UBinicial) = 0

ordenando tenemos

UAfinal + UBfinal,, = UAinicial + UBinicial

que nos dice que para un sistema aislado la energía interna es constante (que es la misma al inicio y al final del proceso).

Ejemplo: La conversion de energía mecánica (trabajo) en energía cinética molecular (energía térmica) y si el sistema no tiene paredes aislantes también se manifiesta transferencia de calor.

Liga de apoyo
Joule

Resumen

Así como la Ley de Cero definió la propiedad “temperatura” la Primera Ley define la propiedad llamada “energía”.

Usando el teorema de la integral ciclica para una propiedad de estado y la primera ley de la termodinámica, descubrimos la existencia de una propiedad de estado del sistema, la energía interna.

La energía se conserva en todas sus transformaciones en un sistema aislado.

En termodinámica el universo es el sistema y sus alrededores, el enunciado de Clausius sobre la primera ley dice “La energía del universo es una constante”.

Si suponemos que el universo (en el que vivimos) es un sistema aislado (porque fuera del universo ya no hay nada más) ∆U = 0, entonces tenemos que la energía del universo se mantine constante.

Conclusión

La primera ley establece que no es posible crear energía mediante cualquiera de sus transformaciones; ya que la energía del universo es una constante, es decir no se puede construir una máquina de movimiento perpétuo.

Bibliography
Castellan G.W., Fisicoquímica, Addison Wesley Longman, segunda edición, México, 1998. Jaramillo S. O. A., Notas del curso termodinámica para ingeniería, UNAM, Centro de Investigación en Energía , México, Mayo 3, 2008
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